\require{AMSmath}

Lim naar oneindig van (1+3^x)^1/x berekenen

ik zou graag de uitwerking hebben van deze limiet want kan er niet goed aan uit.

En deze ook als het gaat:

lim naar oneindig van (2^x +1)^1/ln3x

dieter
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 27 januari 2007

Antwoord

Hallo Dieter

Stel y = (1+3^x)^1/_x

Dan is : (men noemt dit "logaritmisch afleiden")
ln(y) =
ln[(1+3^x)^1/_x] =
¹/_x.ln(1+3^x) =
^ln(1+3x)/_x

lim ^ln(1+3x)/_x = (^¥/_¥) =
(regel van de l'Hospital)
lim ^3x.ln(3)/_(1+3^x) =
lim ^3x/_(1+3^x).ln(3) =
1.ln(3) = ln(3)

Dus lim ln(y) = ln(lim(y)) = ln(3)
en lim(y) = 3

Ook je tweede opgave kun je op deze manier (logaritmisch afleiden) oplossen.
Je vindt als oplossing ¥

LL
zaterdag 27 januari 2007

©2001-2024 WisFaq