\require{AMSmath}

Poolvergelijkingen snijpunten

Hallo,

wie kan mij helpen met het volgende vraagstuk:

zet de lijnen y=ax+b en x=c om in poolvergelinkingen
gebruik deze vergelijkingen om snijpunten van grafieken van poolvergelijkingen met rechte lijnen te berekenen met de GR...

Kan anders iemand mij vertellen hoe je een rechte lijn krijgt bij poolvergelijkingen?! Mij lukt dat niet...

Alvast bedankt!

Anna
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 24 januari 2007

Antwoord

Hallo Anna

Je kent de overgangsformules : y = r.sin(q) en x = r.cos(q)

De rechte x = c wordt dus r.cos(q) = c; dus r = ^c/_cos(q)
Zo ook: de rechte y = d wordt r = ^d/_sin(q)

De rechte met algemene vergelijking y = a.x + b wordt:
r.sin(q) = a.r.cos(q) + b
r.(sin(q) - a.cos(q)) = b
Dus
r = ^b/_{(sin(q) - a.cos(q))}

Bijvoorbeeld de rechte y = 2x - 3 wordt
r = ^-3/_{(sin(q)-2.cos(q)}

Een elegantere manier is gebruik te maken van het snijpunt N van de rechte met zijn loodlijn door de oorsprong. Stel de poolcoördinaat van N = (q₁,r₁), is de poolvergelijking:

r = ^r₁/_cos(q-q1)

Voor de rechte is co(N)=(⁶/₅,-³/₅)

De poolcoördinaat is (-0.464;1.342); dus is de poolvergelijking:

r = ^1.342/_cos(q+0.464)

LL
woensdag 24 januari 2007

©2001-2024 WisFaq