Ik heb een probleem met de uitwerking van de volgende integraal: dx/x2+3x-4, ik heb het zo aangepakt: dx/(x-1)(x+4), uit een standaard formule: integraal dx/(x+a)(x+b)=1/a-b ln[(x-a)/(x-b)], komt er bij mijn berekening uit: 1/5ln[(x-1)/(x+4)], maar mag ik deze formule gebruiken? mag je a=-1 en b=4 nemen? 2e vraag: bij de volgende integraal moet er een standaard formule voor zijn maar ik kan deze nergens vinden? hoe moet je het anders oplossen? integraal dx/(x(x2+1), ik ben als volgt verder gegaan: 1/x·1/x2+1, hieruit volgt ln[x] en ln[x2+1], maar de uitkomst geeft ln[x]-1/2ln[x2+1], welke formule moet ik gebruiken, indien geen formule hoe kan ik dit anders oplossen?
bij voorbaat hartelijk dank.
moos
moos
Student hbo - woensdag 17 januari 2007
Antwoord
Deze standaardformules zijn gebaseerd op het splitsen in partieelbreuken. Zo is 1/(x-1)(x+4) = 1/5(x-1) + -1/5(x+4) en 1/x(x2+1) = 1/x + -1/x2+1
Je bekomt dan telkens 2 eenvoudige integralen.
Voor meer info: zoek op "partieelbreuken" in Wisfaq.
