ik heb hier een aantal vragen waar ik niet echt wijs uit raak nl. de volgende,
1) x+2log(2x-7)=3 hoe doe je dit? 2) 3logx ˇ 9^logx ˇ 27^logx ˇ 81^logx = 54 hier kun je niet gebruik maken van de regel : de som van de logaritmen is het product van die logaritmen, welke moet ik dan wel gebruiken? 3) log(x2+4)log4x ik heb deze uitgewerkt en kom uit dat x gelegen moet zijn tussen o en 2, dus 0x2 , maar mijn handboek zegt dat er hiervoor geen oplossing bestaat ... Wie is verkeerd? 4) x^log(2x+8) = 2 ik kom uit dat x=-3, maar mijn handboek zegt dat het 4 is. Hoe komen zij aan die 4 of wat doe ik verkeerd als ik zeg dat de x^log(2x+8)=x^logx2 en zodoende 2x+8=2 en dus x=-3?
Alvast hartelijk bedankt bij voorbaat, davy haesendonck
davy h
3de graad ASO - maandag 15 januari 2007
Antwoord
1) verplaats eerst de x van links naar rechts waarna je krijgt 2^(3-x)=2^x-7. Maak hiervan 2^3.2^(-x) = 2^x-7 ofwel 8/(2^x) = 2^x-7. Stel nu eventueel 2^x = p en je krijgt 8/p = p -7 en dat zal wel oplosbaar voor je zijn.
2) Gebruik 9^(logx) = 3^(2.logx) en idem 81^logx) = 3^(4.logx) enz. en kijk dan eens of je verder kunt komen.
3) Het hangt van het grondtal af, maar als we uitgaan van de stilzwijgende regel "geen geschreven grondtal = grondtal 10" dan is de conclusie dat x^2+44x moet zijn en dat in elk geval x^2+40 én 4x0 moeten zijn. Uit x^2 - 4x + 4 0 volgt echter dat (x-2)2 0 moet zijn, hetgeen niet lukt, want kwadraten zijn nooit negatief. Verder zoeken is dan zinloos.
4) Met jouw stap als uitgangspunt krijg je 2x+8 = x2 ofwel (x-4)(x+2)=0 en dat geeft dan x=4 resp. x=-2. Omdat negatieve grondtallen nooit voorkomen in de wereld van de logaritmen, vervalt x=-2 in elk geval. Hou je over x=4 en die moet je maar eens controleren om te zien dat het dan ook echt klopt.
log4x ik heb deze uitgewerkt en kom uit dat x gelegen moet zijn tussen o en 2, dus 0
0 én 4x