wil differentieren naar x (voor het opstellen van de vergelijking van de raaklijn in het punt (-2,1)), moet ik hem afleiden naar x.
dan krijg ik klaarblijkelijk:
2x+y+xy'+6(y2)y'
Ik snap nu niet hoe ik aan xy' en 6(y2)y' moet komen.
Ok, hier valt de systematiek nog wel te doorzien misschien, maar ik krijg ook vragen waar de cos/sin in verwerkt zit.. en dan nog ingewikkelder qua structuur :)
Zou u me uit kunnen leggen wat er gebeurd?
Ronald
Student universiteit - maandag 15 januari 2007
Antwoord
Eigenlijk moet je dit zien als een soort van som-regel:
Stel dat er staat: f(x).g(x)=0 en je gaat links en rechts differentiëren, dan krijg je: [f(x).g(x)]'=[0]' ofwel: f'(x).g(x)+f(x).g'(x)=0
Nu staat er niet f(x).g(x)=0, maar x2+xy+2y3-4=0 De y die hier staat, is geen onafhankelijke variabele als x, maar y is een ·functie· van x. Dus y=y(x). Een functie die je a priori niet weet.
Differentiëren we nu de bovenstaande vergelijking links en rechts naar x, dan krijgen we: [x2+xy+2y3-4]'=[0]' $\Leftrightarrow$ [x2]'+[x.y]'+[2y3]'-[4]'=0 $\Leftrightarrow$ de term x.y moeten we met de produktregel differentiëren, en de 2y3 volgens de kettingregel. (immers y=y(x)) $\Rightarrow$ 2x + y + x.y' + 6y2.y' = 0 $\Leftrightarrow$ y'= (-2x-y)/(x+6y2)
Vul je in deze breuk de coördinaten (dus de x EN y waarde in van het betreffende punt) dan levert je dat de steilheid van de raaklijn in dat punt.
