Met mijn profielwerkstuk ben ik bezig met belangrijke getallen waarin controles zitten. Zo is er voor de serienummers van bankbiljetten een controle, dat de som van alle cijfers, en als die uit meerdere cijfers bestaat, daar weer de som van (dus bijvoorbeeld som=28 en 2+8 = 10 en 1+0 = 1), altijd op een bepaald getal uitkomt. Bij nederlandse bankbiljetten begint het met een P, en moeten de 11 cijfers, uiteindelijk op 1 uitkomen. Dat wil zeggen dat de som van die 11 cijfers één van de volgende moet zijn: 1; 10; 28; 37; 46; 55; 64; 73; 82; 91.
Voor de som is 1 is het aantal manieren eenvoudig te berekenen, dit kan alleen door P00000000001, en dat kan op 11 manieren. Bij de som is 10 gaat er al een stuk meer tijd in zitten. Dan moet je alle manieren met tien keer 1 berekenen, met één keer 2 en acht keer 1, enzovoorts. Dat kost heel veel tijd. Is er een handiger manier om dit op te lossen?
Je hebt dus 11 gehele cijfers, tussn 0 en 9. Bij een bepaalde som, hoe bereken je het aantal manieren? Of zou je zelfs in één keer kunnen berekenen hoeveel manieren er zijn om op 1 uit te komen?
Michie
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 14 januari 2007
Antwoord
Hallo Michiel, In je laatste vraag :"Of zou je zelfs in één keer ....." spreek je een vermoeden uit. En dat vermoeden is juist. Je kunt gemakkelijk bepalen hoeveel getallen van 11 cijfers er zijn waarbij je (door herhaald de som van de cijfers te nemen) uitkomt op 1. Dit zijn nl alle getallen die bij delen door 9 rest 1 geven, dus alle getallen 1, 10, 19, 28,.. kortom alle 9-vouden + 1. Dat zijn er ongeveer 11 111 111 111. Hoeveel getallen er zijn met som van de cijfers 37 bv is moeilijker, maar misschien niet meer nodig nu ? Veel succes met je werkstuk.
Re: Serienummers van bankbiljetten 