\require{AMSmath}

Oplossen exponentiële vergelijkingen met meerdere termen

Ik weet al zo'n beetje hoe ik standaard exponentieele vergelijkingen op moet lossen, vaak doe je dit door er hetzelfde grondtal van te maken en dit grondtal weg te laten. Maar in dit geval lukt dat niet echt:
1/2 · 2^x + 2 · (1/2)^x > 2,5
ik kan wel komen tot zoiets als
2^(x-1) > 2,5 - 2^(1-x)
maar hoe ik kan verder moet...
een zelfde type som is deze:
e^{x) - 3 < 4e^(-x)

bedankt,
Remco

Remco
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 19 oktober 2002

Antwoord

Ik zal proberen je een tip te geven zonder het antwoord gelijk te verraden, anders heb je er zelf ook geen 'lol' meer aan

eerst de ongelijkheid herleiden op nul:
˝.2^x + 2.˝^x -2,5 > 0

˝ is hetzelfde als 2^-1, en dus is ˝^x = (2^-1)^x =
2^-1.x = 2^-x

dus luidt je ongelijkheid:
˝.2^x + 2.2^-x - 2,5 > 0

nou "links en rechts" vermenigvuldigen met 2^x
Dit levert:
˝.2^2x + 2.2⁰ - 2,5.2^x > 0
ofwel
˝.(2^x)² + 2.1 - 2,5.(2^x) > 0
˝.(2^x)² - 2,5.(2^x) + 2 > 0
Dit lijkt toch wel sterk op een vierkantsvergelijking in 2^x ipv x

dwz het lijkt op ˝x²-2,5x+2>0

mbv de abc-formule moet hier wel uit te komen zijn.

idem voor je tweede probleem:
alles met e^x vermenigvuldigen en je hebt een vierkantsvergelijking in e^x.

probeer het vanaf hier nog eens verder.
kom je er nog niet uit, horen we het wel.

groeten,
martijn

mg
zaterdag 19 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq