\require{AMSmath}

Fouriertransformatie

Ik weet niet echt of dit de goede categorie is, maar het gaat oa over cos(x) en sin(x) integreren dus dan maar hier, :)

Ik moet een fouriertransformatie toepassen op de functie:

f(x) = 1-x voor |x|<1
= 0 voor |x|\geq1

Deze functie is niet even of oneven dus gewoon de complete transformatie. Ik kom hierbij op:

^-2i/_\lambda · cos(\lambda) + ²/_\lambda · sin(\lambda) + ²ⁱ/_\lambda² · sin(\lambda)

Voor \lambda \ne 0. Voor \lambda=0 is het 2.

Dit antwoord klopt tot dusver. Nu wordt mij gevraagd wat:

^\infty₀\int{}^sin(t)/_tdt

is. Dit lijkt zeer sterk op term twee van de zojuist getransformeerde. Mijn strategie is dus om de Fouriergetransformeerde terug te transformeren wat dna dus weer gelijk aan f(x)=1-x moet zijn. Termsgewijs terugtransformeren mag, en term 2 hoeft niet teruggetransformeerd te worden want die wordt juist gevraagd. Dit klopt toch tot dusver? Helaas loop ik al vast bij term 1 ... Ik dacht namelijk dat term 1 een even functie was en dus als terugtransformatie dit zou zijn:

(1/\pi)¹₀\int{}^-2i/_\lambda · cos(\lambda) · cos(\lambdax) d\lambda

Ik heb geen idee hoe ik dit moet oplossen. Wellicht term 2 en 3 van deze integraal samenvoegen en dan partieel integreren. Maar hoe?

Ik hoop dat jullie me volgen en kunnen helpen!

Robert
Student universiteit - woensdag 10 januari 2007

Antwoord

Je weet wat je krijgt als je gaat terugtransformeren: de functie waar je mee begonnen bent. Schrijf de inversie-formule op en vul eens x=0 in.

kphart
zondag 14 januari 2007

©2001-2025 WisFaq