\require{AMSmath}

Oplossen van complexe vergelijkingen

We kregen de opdracht z⁶ - 7z³ - 8 = 0 op te lossen inclusief de complexe. Hiervoor zou je dan zes verschillende oplossingen krijgen in de vorm x+yi. Als hint kregen we er het volgende bij: bekijk eerst de oplossingen van z²-7z-8=0.
We hebben geen idee hoe we hier alle oplossingen voor moeten vinden. Laat staan hoe wit dit structureel aan moeten pakken.
We hopen dat jullie hier bij ons kunnen helpen.
Vriendelijke Groet,
Chris en Ruben

Chris
Student universiteit - maandag 18 december 2006

Antwoord

Beste Chris,

Het idee is dat je z⁶ kan schrijven als (z³)², stel dan z³ = t en je vergelijking gaat over in de volgende:

t²-7z-8 = 0

Dit is een kwadratische vergelijking die je kan oplossen (bvb met de abc-methode). Daarna stel je de gevonden oplossingen gelijk aan z³ om daaruit z op te lossen.

mvg,
Tom

td
maandag 18 december 2006

©2001-2024 WisFaq