\require{AMSmath}

Verhouding tussen cos x en cos 1/2x

Hallo,

De volgende (deel)opgave kom ik niet uit:
Van een getal x in het eerste kwadrant is gegeven cos x = 5/13. Bereken (naast sin x, tan x, sin 2x en cos 2x) cos 1/2x.

Van cos 1/2x heb ik geprobeerd een halveringsformule te maken via cos (x - 1/2x), maar dat leidt tot cos 1/2x = 12/8.sin 1/2x. Verdere halveringsformules zijn mij onbekend. Er zou 3/13(wortel 13) uit moeten komen.. Hoe?

Groet

Robert
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 18 december 2006

Antwoord

Op je formulekaart staat de formule cos(2x)=2cos²(x)-1.
Omschrijven levert cos²(x)=¹/₂(cos(2x)+1)
Vervang 2x door u en x door ¹/₂u, dan krijg je: cos²(¹/₂u)=¹/₂(cos(u)+1), dus
cos(¹/₂u)=±Ö(¹/₂(cos(u)+1)) (+ of - teken afhankelijk van het kwadrant)
cos(u)=5/13 invullen levert Ö¹/₂(⁵/₁₃+1)=Ö⁹/₁₃=3/Ö13=³/₁₃Ö13

hk
maandag 18 december 2006

Re: Verhouding tussen cos x en cos 1/2x

©2001-2024 WisFaq