Waar dient de determinant voor in een matrix?(Het leerboek dat ik behandel vertelt wel, tot zover ik er nu mee ben, hoe je het uitrekent maar niet wát het is en wat de toepassingen kunnen zijn)
Wat is de relevantie tussen de determinant van de ABC formule en de determinant van een matrix?
Vriendelijk dank,
Joost
Joost
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 10 december 2006
Antwoord
Beste Joost,
Eerst even de tweede vraag om verwarring uit de weg te helpen: ik denk dat jij in je hoofd zit met de discriminant van een kwadratische vergelijking (b2-4ac uit de abc-formule), maar dat heeft niets te maken met de determinant van een (vierkante) matrix.
De determinant van een matrix verdeelt vierkante matrices in twee types: reguliere (determinant verschillend van 0) en singuliere (determinant gelijk aan 0). De reguliere matrices bezitten een inverse matrix, de singuliere niet. Dit heeft dan weer gevolgen voor oplossingen van stelsels vergelijkingen die je in matrixvorm kan gieten.
Maar de determinant heeft ook een meer intuïtieve, meetkundige interpretatie. Neem in het vlak 2 twee vectoren (a,b) en (c,d), dan is de oppervlakte van de parallellogram die door deze vectoren wordt opgespannen (mogelijk op het teken na) gelijk aan de determinant:
|a b| |c d|
Voor drie vectoren in de ruimte 3 wordt de (3x3) determinant het volume van het parallellepipedum enzovoort.
2 twee vectoren (a,b) en (c,d), dan is de oppervlakte van de parallellogram die door deze vectoren wordt opgespannen (mogelijk op het teken na) gelijk aan de determinant: