Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Evenwichspunt bepaling van een differentiaal vergelijking

Gegeven het systeem

ý1 = y1 - y1y2
ý2 = y12 - y2

van differentiaalvergelijkingen. De vraag is om de evenwichtspunten en het (stabiliteits)type te bepalen. Wat wordt hier precies mee bedoelt?

Martin
Student universiteit - woensdag 29 november 2006

Antwoord

Een evenwichtspunt (a,b) hoort bij een constante oplossing van het stelsel. Dat wil zeggen het paar constante functies y1(t)=a, y2(t)=b moet een oplossing van het stelsel zijn. Als je dat, in jouw voorbeeld, invult krijg je 0=a-ab en 0=a2-b. De oplossingen zijn a=0 en b=0, of b=1 en a=1, of b=1 en a=-1. Dat zijn dus drie evenwichten.
Wat stabiliteit betreft: een evenwicht is stabiel als een oplossing die in de buurt begint ook in de buurt blijft, asymptotisch stabiel als zo'n oplossing naar het evenwicht toeloopt, en instabiel anders.
In je leerboek staat vast hoe je de stabiliteit aan de hand van de matrix van partiële afgeleiden kunt bepalen.

kphart
vrijdag 1 december 2006

©2001-2024 WisFaq