Raaklijn door een P aan een hyperbool, P is geen element van hyperbool
De oefening luidt als volgt:
Bepaal de vergelijking van de raaklijnen uit P(1,-7) aan x2-y2=16.
Deze soort oefening kan ook toegepast worden op de ellips, daarom moet ik ze kennen voor het examen, ik vindt maar niet de methode om dit op te lossen.
Kan iemand mij helpen? Alvast bedankt
Dries
3de graad ASO - dinsdag 28 november 2006
Antwoord
de rechte door (1,-7) heeft parametervergelijking (1+t,-7+kt) met (1,k) de richtingsgetallen en t Î. Deze rechte raakt aan x2-y2=16 als ze deze in slechts 1 punt snijdt. We moeten dus k bepalen zodat volgende vergelijking (beschouwd in de veranderelijke t) slechts 1 oplossing heeft. (1+t)2-(-7+kt)2=16 = t2+2t+1-k2t2+14kt-49-16=0 = (1-k2)t2+(14k+2)t - 64 = 0
om slechts 1 enkele oplossing te hebben moet de discriminant dus gelijk zijn aan nul, m.a.w.:
(14k+2)2+4·64·(1-k2)=0 = 196k2+56k+4-256k2+256=0
Dit heeft als oplossingen: k=-5/3 en k=13/5
We hebben dus twee raaklijnen (1+t,-7-5t/3) en (1+t,-7+13t/5)
.
=
