Raaklijn aan een hyperbool bepalen door een punt buiten de hyperbool
Ik heb een probleem met mijn wiskunde, en deze vraag moet ik zeker kennen, omdat deze ook kan toegepast worden op de ellips.
Ik krijg een punt gegeven P(1,-7) aan x2-y2=16
Ik heb al verschillende malen geprobeerd, maar kom telkens verkeerd uit: vergelijking van raakpunt in hyperboolfunctie vullen (x0, y0) en dan in de vgl van de recht door P en raakpunt en daaruit x0 en y0 proberen uit te rekenen.
Kan iemand mij helpen, alvast bedankt.
Dries
3de graad ASO - maandag 27 november 2006
Antwoord
Beste Dries,
De vergelijking van de rechte door (a,b) met rico m wordt gegeven door:
y-b = m(x-a)
In jouw geval geeft dit: y = m(x-1)+7, met m de richtingscoëfficiënt. Deze vergelijking bepaalt dus alle rechten door (1,-7), je zoekt de rico m zodanig dat de rechte een raaklijn is van de hyperbool.
Mogelijke methode: substitueer deze uitdrukking voor y (van de rechte) in de hyperbool, je krijgt dan een kwadratische vergelijking in x, met parameter m. Opdat de rechte een raaklijn zou zijn wil je maar één snijpunt, dit komt overeen met een discriminant die 0 is. Dit levert je een kwadratische vergelijking in m met twee oplossingen.
