Is er een manier om (zonder zijden op te meten) met het programma CABRI klievers te construeren? Alvast bedankt voor de moeite!
Paul
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 25 november 2006
Antwoord
In het antwoord waarop je reageerde (Driehoek delen in twee gelijke oppervlaktes), is de constructie van een kliever (oppervlaktedeellijn) terug te vinden... De punten P en Q liggen opvolgend op de zijden AB en AC van driehoek ABC, waarbij AP = p . AB en AQ = q . AC en ook p.q =1/2 Wel, als je nu P willekeurig kiest op AB en de beide lengtes AP en AB meet (met de Cabri-functie 'Afstand'), dan kan je met Cabri's rekenmachine de waarde van p berekenen. Met die zelfde Rekenmachine bereken je dan q, immers q = (1/2)/p. En het punt Q is dan op AC te construeren met de functie 'Vermenigvuldiging' (selecteer eerst C, dan A en tenslotte de waarde van q). Maar, je wilde niet meten... En het kan zonder, maar dan moet je wel even wat herschrijven... Je weet: p = AP/AB en AQ / AC = q = (1/2) / p = (1/2) / (AP/AB) = AB / (2AP) of anders geschreven: AQ : AC = AB : 2AP In bovenstaande figuur is die constructie weergegeven. Op een willekeurig lijn door A ligt het punt R zo, dat AR = AB en het punt S zo, dat AS = 2AP (A' is de gespiegelde van A in het punt P). Dan is de lijn SC getekend en vervolgens de lijn door R evenwijdig met SC. Die laatste lijn snijdt AC in het gevraagde punt Q. Ga zelf na waarom deze constructie juist is! En dit alles dus bij een gegeven punt P op AB.
Dit is een reactie op vraag 9518 
