\require{AMSmath}

Opstellen van een functievoorschrift met drie gegeven punten

Ik weet totaal niet hoe ik deze oefening moet oplossen. Ik krijg drie gegeven punten en daar moet ik een functievoorschrift met opstellen. De gegeven punten zijn: P(-1,1), Q(0,2) en R(1,5)

• Kan iemand me helpen?

schudd
2de graad ASO - dinsdag 15 oktober 2002

Antwoord

Met zo'n vraag kan je natuurlijk alle kanten op! Wat voor een functie moet het worden? Een tweedegraadsfunctie? Een goniometrische functie? Een machtsfunctie? Of iets heel anders....

Laten we eens zeggen dat het een tweedegraadsfunctie moet worden. Om het functievoorschrift vast te stellen ga je uit van de algemende formule voor een parabool:

f(x)=ax²+bx+c

Vervolgens kan je de gegeven punten invullen:
a·(-1)²+b·-1+c=1
a·0²+b·0+c=2 (2)
a·1²+b·1+c=5

Uit (2) volgt direct: c=2
Dan houd je over:

a-b+2=1
a+b+2=5

a-b=-1
a+b=3
------+
2a=2
a=1
b=2

Dus f(x)=x²+2x+2 is de tweedegraadsfunctie die door de gegeven punten gaat.

Deze methode werkt voor elke drie gegeven punten, mits deze niet op een recht lijn liggen. In het laatste geval kan je volstaan met een eerstegraadsfunctie.

Met dit script kun je de vergelijking vinden van een parabool door 3 gegeven punten.

Hopelijk was dit de bedoeling!?

WvR
dinsdag 15 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq