\require{AMSmath}

Spoorweg

Deze vraag kreeg ik onlang gesteld : Een straat loopt evenwijdig met een spoorweg en buigt op een gegeven moment over die spoorweg. Een man fietst elke dag naar zijn werk met een constante snelheid van 18 km/h. Aan de overweg komt hij dan telkens een trein tegen die in dezelfde richting met constante snelheid rijdt. Op een dag vertrekt de man 15 minuten later en passeert de trein hem 6 km voor de overweg. Hoe snel rijdt deze trein?

jop
2de graad ASO - zondag 12 november 2006

Antwoord

Ja, leuk puzzeltje. :-) kuch

maar ik help je een eindje op weg:

Je introduceert een aantal extra variabelen die het probleem wat overzichtelijker moeten maken, en later hoop je dat die extra variabelen weer allemaal tegen elkaar wegvallen.

1. de standaard-situatie:
We stellen dat op t=0 de man van huis vertrekt. Hij fietst naar links. Op dat ogenblik bevindt de trein zich op een afstand S *rechts* van het huis van de man. Dat moet wel rechts aangezien de trein harder rijdt dan de man.
Dan later, op een tijdstip t ontmoeten de man en de trein elkaar, op afstand d links van zijn huis.


Verder stellen we dat de trein een snelheid V heeft, en de fietser een snelheid v=18 km/h
Gerekend vanaf t=0 heeft de trein een afstand d+S afgelegd, en de fietser een afstand d. Ze ontmoeten elkaar uiteraard op hetzelfde tijdstip dus er geldt:
1. (S+d)/V = d/v

in de alternatieve situatie gaat de man 1/4 uur later van huis. Dat betekent dat op moment van vertrek van de man (t=0) de trein al ¹/₄V dichter bij zijn huis is, ofwel zich op een afstand S-¹/₄V rechts bevindt.
Voorts is het punt waar ze elkaar zullen ontmoeten ook wat dichterbij het huis gekomen. Geen d meer maar d-6 links van het huis.
Wederom ontmoeten ze elkaar per definitie op hetzelfde moment. Dus dan geldt er:

2. ((S-¹/₄V) + (d-6))/V = (d-6)/v

Nu moet je tot slot 1. en 2. handig combineren... want de variabele die je wilt weten is V, en de variabelen waar je nou graag weer vanaf wilt zij S en d. Want beiden weet je niet.

probeer dat zèlf eens.

... er moet uiteindelijk 72 km/h uitkomen.

groeten,
martijn

mg
maandag 13 november 2006

©2001-2024 WisFaq