Bedankt voor je antwoord. Vanaf de zin 'door middel van het uitprodukt' wordt de zaak nogal abstract voor mij. Kan u eventueel een voorbeeld geven?
Eric
Iets anders - zaterdag 11 november 2006
Antwoord
Voorbeeld: 3 punten vormen een driehoek: a=(1,2,1) b=(2,3,2) en c=(1,3,3) Neem a als puntvector en b-a en c-a als richtingsvectoren. b-a=(1,1,1) en c-a=(0,1,2)
Uitprodukt: Laat v = (v1,v2,v3) en w = (w1, w2, w3) vectoren in de $\mathbf{R}$3 zijn. Het uitprodukt is dan: v x w = (v2w3 - v3w2, v3w1-v1w3, v1w2-v2w1). Dus in ons geval is het uitprodukt van de twee richtingsvectoren: (v2w3 - v3w2, v3w1-v1w3, v1w2-v2w1) = (2-1 , 0-2, 1-0) = (1,-2,1)
De vergelijking van het vlak is V: 1.x -2.y + 1.z = d ofwel V: x-2y+z=d om d te vinden vul je de puntvector a in: 1-4+1=d $\Rightarrow$ d=-2 de vergelijking van het vlak luidt dus V: x-2y+z=-2
Stel verder dat je 2 punten hebt waardoorheen een lijn loopt: Bijvoorbeeld p=(1,0,0) en q=(0,1,1). De vectorvoorstelling (vv) van de lijn luidt dan: l: (x,y,z)=p + $\lambda$(q-p) l: (x,y,z)=(1,0,0) + $\lambda$(-1,1,1)
Om het snijpunt van de lijn l te vinden met het vlak V, vul je de x y en z waarde van de vectorvoorstelling in, in de vergelijking van vlak V: (1-$\lambda$) -2.(0+$\lambda$) + (0+$\lambda$) = -2 $\Leftrightarrow$ 1-$\lambda$ -2$\lambda$ +$\lambda$ = -2 $\Leftrightarrow$ 2$\lambda$=3 $\Rightarrow$ $\lambda$=3/2
Dit is een reactie op vraag 47560 
