Hallo, ik had een vraag over een asymptoot. Het zal wel heel simpel zijn maar van de uitleg uit het boek wordt ik niet wijzer.
Vraag; Teken de grafiek van de volgende functies. Bepaal hierbij de asymptoten, het nulpunt en de hoogte waar de grafiek door de verticale as gaat.
Vraag a;
F(x)= -3x+2/(x-2)
Nou wil ik graag weten hoe dit benadert wordt, wat ik nodig heb en hoe ik aan het goede resultaat kom. Want met x=-d/c en y=a/c kom ik er niet uit. En ik zou enorm geholpen zijn als ik alleen al kan zien hoe het uitgewerkt wordt.
MvG Dennis
Dennis
Student hbo - dinsdag 7 november 2006
Antwoord
je ziet in 1 oogopslag dat er "iets niet pluis is" bij x=2, aangezien (x-2) ergens in de noemer staat. En de noemer mag nou eenmaal nooit nul worden. Dit **kan** betekenen dat de functie hier 'explodeert'. nu blijkt dat bij lim x¯2 f(x) = ¥ en lim x2 f(x) = -¥ dus x=2 is een verticale asymptoot.
Heeft de functie een horizontale asymptoot? wel, lim x®¥ f(x) laat het 2/(x-2) gedeelte naar nul gaan, en de rest gaat naar -¥; evenzo: lim x®-¥ f(x) laat het 2/(x-2) gedeelte eveneens naar nul gaan, en de rest gaat naar +¥ Dus dat is geen horizontale asymptoot.
Als laatste: zijn er soms scheve asymptoten? Antwoord: ja. want als x®±¥ dan verdwijnt het 2/(x-2) gedeelte en houden we alleen het stukje -3x over dat een significante bijdrage aan de uiteindelijke functiewaarde levert. hieruit volgt: y=-3x is een scheve asymptoot.
deze uitleg is nogal boterzacht zeg maar, er zijn wiskundig iets formelere methoden om een S.A. te vinden.
2 f(x) = -¥ 