Een matrix ontbinden in een diagonalizeerbare matrix en een nilpotente matrix
Hallo!
Ik heb een matrix 3 -1 -1 A= 3 0 -2 -1 0 2
Deze matrix moet ik ontbinden in een diagonalizeerbare matrix D en een nilpotente matrix N, zodanig dat A=D+N en [D,N]=0 (D en N commuteren dus). Ik heb op dit moment geen flauw benul hoe ik dit kan doen. Het zal iets makkelijks zijn, maar ik zie het even niet.
Alvast bedankt voor het antwoorden :)
groeten
Mick K
Student universiteit - dinsdag 7 november 2006
Antwoord
Mick, Gemakkelijk is het niet: Bepaal de eigenwaarden van A.Noem deze lj, j=1,..,k.Zij Pj de projectie op de gegeneraliseerde eigenruimte van lj. Dan is het diagonaliseerbare deel D=åljPj,j=1,..,k.
