\require{AMSmath}

Afgeleide maclaurin reeks

Is het correct om de de afgeleide van de maclaurin reeks te zien als de afgeleide van de functie die je benadert met de maclaurin reeks nabij de oorpsrpng.

Bijvoorbeeld.

tan x = x + 1\3 x³ + 2/15 x⁵ + ...

en de afgeleide nabij (0,0) kan dus benaderd worden met

1+x²+ 10/15 x⁴ + ...

bij voorbaat dank,

Herman

Herman
Student universiteit - donderdag 26 oktober 2006

Antwoord

Het proces dat jij beschrijft heet termsgewijze afleiding van een machtreeks. Gegeven een machtreeks (x+¹/₃x³+...) en zijn reekssom (tan(x)). De vraag is nu of de reekssom van de 'termsgewijs afgeleide' machtreeks (1+x²+...) gelijk is aan de afgeleide van de oorspronkelijke reekssom (1/cosē(x)).

Het antwoord: ja, als het gaat om waarden van x die liggen in het convergentiegebied van de oorspronkelijke machtreeks, hier |x|$<$Pi/2. De afgeleide reeks heeft dan trouwens hetzelfde convergentiegebied.

PS: Inzien dat dit feit niet triviaal is, geeft toch al een beetje aan dat je weet waar je mee bezig bent

cl
vrijdag 27 oktober 2006

©2001-2024 WisFaq