\require{AMSmath}

Winstkans gooien dobbelsteen

Een goededag,

ik wil mijn zoon helpen met een kansreken vraag. De vraag is als volgt:

Henk & Adri gooien om de beurt met een dobbelsteen. Degene die het eerst een zes gooit wint.

a) Wanneer Henk begint, bereken de kans dat hij wint.
b) Bewijs dat de kans dat Henk of Adri wint 1 is.

De b vraag weten we op te lossen op de volgende manier.

De kans op een 6 de k-de beurt is ^{5^k-1}/_6^k = ¹/₆ * ^{5^k}/_6^k = En dit gaat door k naar oneindig te laten lopen richting 1.

Alleen met vraag a lukt het ons niet om een begin te maken.
Is dit op te lossen met behulp van recursie? Henk begint, de manieren om een zes te gooien is 1. Daarna moet Adri gooien, die kan op 5 manieren gooien zodat Henk weer een kans heeft. Hierna kan Henk weer op 1 manier een zes gooien. Enzovoorts. Ik heb het idee dat dit een stuk eenvoudiger moet kunnen

Alvast bedankt

Bas
Iets anders - woensdag 25 oktober 2006

Antwoord

a)
Bekijk het eens zo:
Henk begint: met kans 1/6 wint hij dan.
Met 5/6 kans komt Adri dan aan de beurt. Hij wint in dat geval met kans 1/6.
De kans dat Adri bij de tweede worp wint is dus 5/6*1/6=5/36.
De grap is nu dat als na de eerste twee worpen niemand heeft gewonnen, je weer op de beginsituatie terug bent.
Dus in de eerste twee worpen zijn er 3 mogelijkheden: Henk wint, Adri wint of we beginnen van voren af aan.
Dus (kans Henk wint):(kans Adri wint)=(1/6):(5/36)=(6/36):(5/36)=6:5.
Dus de kans dat Henk wint is 6/11 en de kans dat Adri wint is 5/11.

b)Alleen Henk of Adri kunnen winnen, andere mogelijkheden zijn er niet. Per definitie geldt dan dat de kans dat Henk of Adri wint gelijk is aan 1.

hk
woensdag 25 oktober 2006

©2001-2024 WisFaq