\require{AMSmath}

Hoeken met een tangens waarde

Hoe tekent u in de goniometrische cirkel alle hoeken tussen 0° en 360° die een tangenswaarde hebben? Kunt u aub een tekening maken? en welke hoeken tussen 0° en 360° hebben de sinuswaarde 1?

Tanja
Student Hoger Onderwijs België - zondag 13 oktober 2002

Antwoord

Hiervoor gebruik je de eenheidscirkel:



Je ziet hier een cirkel met straal=1 en middelpunt O. De hoek a is de hoek tussen OA en AB. Nu is de lengte AB precies de waarde van de tangens van a (ga maar na!)

Als de hoek groter is dan 90° dan krijg je het volgende plaatje:



Je trekt de lijn door naar de lijn door AB. De lengte van AB is weer de waarde van de tangens van de hoek, je ziet echter dat de tangens wel negatief wordt!
Je kunt er nog iets aan zien: tan a = tan (180°-a)

In de eenheidscirkel kan je ook de waarde van de sinus vinden. Je krijgt dan het volgende plaatje:



De waarde van sin a kan je weer vinden als lengte van AB. Je kunt zelf nagaan dat dit inderdaad de waarde van de sinus voorstelt.

Wanneer is nu de waarde van de sinus precies gelijk aan 1?



...en je ziet dat a=90°

Met behulp van deze 'kennis' kan je al heel wat goniometrische formules afleiden.

WvR
zondag 13 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq