\require{AMSmath}

Regel van Simpson en verdubbelingsformule cosinus

Hoe kom je van cos²(a+b) + cos²(a-b) naar 1+cos(2a)cos(2b)?

bart w
3de graad ASO - zaterdag 12 oktober 2002

Antwoord

Beste Bart,

We beginnen met het toepassen van de verdubbelingsformule voor cosinus:

cos(2x) = 2cos²(x) - 1

ofwel

cos²(x) = ½ + ½cos(2x).

Passen we dit toe op zowel cos²(a+b) als cos²(a-b) dan krijgen we

cos²(a+b) + cos²(a-b) = 1 + ½( cos(2(a+b)) + cos(2(a-b)) ).

Nu kunnen we een van de regels van Simpson toepassen (zie Simpson's Formulas) en dat levert

1 + ½( cos(2(a+b)) + cos(2(a-b)) ) = 1 + cos(2a)cos(2b).

FvL
maandag 14 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq