Arno heeft op 1 januari een spaarrekening waar 1500 Euro op staat; hij krijgt 4,04% rente. Jaarlijks stort hij op 1 januari 250 Euro en neemt hij op 1 juli 400 Euro op. Hoe groot is het saldo op 1 januari 2005 en hoe zal het saldo zich ontwikkelen?
Volgens mij kun je het saldo volgen met de recurrente betrekking: u(0) = 1500 en u(t+1)=1,0404*u(t)-150. Op den duur zal het saldo 0 worden. Arno neemt meer opdan hij spaart. Klopt dit zo?
li-an
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 19 oktober 2006
Antwoord
Je ziet in de opgaven telkens twee data namelijk 1 januari en 1 juli. Het verschil tussen deze tijdstippen is precies een half jaar. En 1,0404 als rentefactor per jaar komt overeen met Ö1,0404 = 1,02 rentefactor per half jaar. Daar moet je in ieder geval wat mee. Nu is het even de vraag wat de bedoeling van deze opgave is. Onduidelijk is wat je startmoment is (1 januari, maar van welk jaar ???) en of je op het startmoment al gelijk 250 Euro gaat bijstorten (dan zou u(0) = 1750 moeten worden) maar ook op welke momenten je de situatie wilt bekijken. Er zijn nu twee wegen die je kunt inslaan. Alles per half jaar bekijken (t in perioden van een half jaar nemen), maar dat levert wel twee recurrente betrekkingen op die om en om toegepast gaan worden. Maar blijkbaar -gezien je antwoord- wil je per jaar kijken en wel op 1 januari, dan moet je de tussentijdse opname naar 1 januari omrekenen. Ik laat het laatste zien. De tussentijdse opname op 1 juli boek je niet op 1 juli af maar op 1 januari daarna, dan moet je daar voor dat half jaar wel 2% rente bij rekenen. Dat wil zeggen op 1 januari van het volgend jaar 408 euro afboeken en 250 euro bijboeken. Dan wordt de recurrente betrekking voor de situatie op elke 1 januari: u(t+1)=1,0404*u(t) - 158 Maar uiteraard stopt het ergens op 1 juli....... dus is dat dan wel zo geslaagd ?? Nou ja als iets anders de bedoeling is zou je het met deze tips zelf wel moeten kunnen aanpassen. Succes
