Voor de module Fourier Analyse dien ik de volgende opdracht uit te voeren in Maple of een soortgelijk programma.
Op basis van meetwaarden die een periodieke functie volgen, moet ik de resulterende kromme gaan benaderen met Fourier technieken.
Welke aanpak is hierbij het beste?
Hoe gaat het benaderen van een grafiek in zijn werk? (vooral m.b.t. het programma Maple)
Ik hoop op uw medewerking.
Mvg
Arent
Student hbo - maandag 9 oktober 2006
Antwoord
De bedoeling is, waarschijnlijk een eindige som van sinussen en cosinussen te maken die zo goed mogelijk bij de meetwaarden past. Ik zie een paar mogelijkheden. 1. trek een gebroken lijn door je meetgrafiek (verbind opeenvolgende punten met rechte lijnstukjes) en bereken (numeriek) de Fouriercoefficienten van de zo verkregen functie. 2. schrijf een eindige Fouriersom op: f(x)=sum(a_i*cos(i*x),i=0..k)+sum(b_i*sin(i*x),i=1..k); bepaal vervolgens met de methode van kleinste kwadraten de a_i en b_i die de best bij je metingen passende f geven. Omdat de cursus Fourier Analyse heet denk ik dat de eerste aanpak beter past.
Met de volgende regel definieer je het verbindingslijntje tussen de punten (a,b) en (c,d); door hier een sum van te nemen kun je de gebroken lijn maken. lijntje:=(a,b,c,d,x)-(b+(d-b)/(c-a)*(x-a))*(Heaviside(x-a)-Heaviside(x-c)); Plot bijvoorbeeld lijntje(0,1,1,2,x)+lijntje(1,2,2,1,x)+lijntje(2,1,3,3/2,x) maar eens (x van 0 tot 3).
(b+(d-b)/(c-a)*(x-a))*(Heaviside(x-a)-Heaviside(x-c));