Hallo ik heb hier een moeilijk vraagje, ik snap er echt niks van. Bepaal p en q zodat de deling (x4+px3+qx2+x-9)/(x2+x+3) als rest 0 heeft. Kan er iemand mij helpen?
Alvast bedankt.
Kevin
2de graad ASO - donderdag 5 oktober 2006
Antwoord
Beste Kevin,
Je kan de staartdeling voor veeltermen uitvoeren, maar dat is niet zo prettig. Wat je wel weet: als die vierdegraadsvergelijking (opgaand) deelbaar is door die gegeven kwadratische noemer, dan is het quotiënt ook een kwadratische veelterm. Door inspectie van de term met de hoogste graad (x4) en met de laagste graad (-9), weet je bovendien dat dit quotiënt van de vorm x2+ax-3 is, met a onbekend.
Werk de vermenigvuldiging (x2+ax-3)(x2+x+3) uit en groeper volgens machten van x. Vergelijk de coëfficiënten met die van de teller en stel de overeenstemmende gelijk, dit levert een lineair stelsel in {a,p,q}.
