\require{AMSmath}

Vergelijking van een oplossingskromme

dy/dt = -2y +at +1.
a. Neem a = 0 en stel een vergelijking op van de oplossingskromme die door het punt (3,1) gaat.
b. Neem a variabel. Voor welke waarde van a is de lijn l: y = -t +1 oplossingskromme van de differentiaalvergelijking?
Neem a = 3. Functie f is gegeven door f(t) = pt +q
3. Bereken de exacte waarden van p en q waarvoor de grafiek van f een oplossingskromme is van de differentiaalvergelijking.

dy/dt = -2y heeft oplossingskrommen met functievoorschrift g(t).
Neem in f(t) voor p en q de waarden uit vraag c.
4. toon aan dat de functie y(t) = f(t) + g(t) een oplossing is van dy/dt = -2y + 3t +1.

Kelly
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 29 september 2006

Antwoord

Beste Kelly,

a) Als a = 0, dan wordt de dv: dy/dt = 1-2y Û dy/(1-2y) = dt. Integreer beide leden. Bepaal de constante zodat (3,1) erop ligt.
b) Gegeven is y = 1-t, bepaal dy/dt en vervang dit in de dv, los de vergelijking op naar a.
c) Begin zoals in b, maar zoek p en q door te ontbinden in t en coëfficiënten te identificeren.
4) Controleer of het een oplossing is door het weer te vervangen in de dv, ga na of het klopt.

mvg,
Tom

td
vrijdag 29 september 2006

Re: Vergelijking van een oplossingskromme

©2001-2024 WisFaq