Parametervergelijking van een rechte die twee gegeven rechtes snijdt
Een oefening uit het boek Delta 5/6 Ruimtemeetkunde:
Gegeven zijn
de rechte a met vergelijking x = -1 y-z = 0
en de rechte b met vergelijking x = 1 y+z = 0
De vraag is: zoek een parametervergelijking van de rechte c die de rechte a en de rechte b snijdt en waarvan (1,1,0) een stel richtingsgetallen is.
---------------------
Het enige dat ik dus nog nodig heb om de parametervergelijking te kunnen opschrijven is een punt (a,b,c) dat op de rechte ligt.
De vergelijking is dan (met als r een willekeurig reëel getal): x = r + a y = r + b z = c
Maar hoe vind ik die a, b en c ???
Eva De
3de graad ASO - woensdag 27 september 2006
Antwoord
Hallo Eva,
De eis van de richtingsgetallen heb je al goed vertaald: de vergelijking van de gezochte rechte L is x = r + a y = r + b z = c
waarin je a,b,c moet vinden.
Nu de andere eisen: deze rechte moet de eerste rechte snijden. Dus voor een bepaalde r-waarde (bv r1) moet het punt (r1+a,r1+b,c) op de eerste gegeven rechte liggen. Dat is zo als r1+a=-1 r1+b=c
Elimineer r1 hieruit, dan kom je uit op b=a+c+1.
Doe nu hetzelfde voor de tweede rechte: vertolk de eis dat een bepaald punt van L, (r2+a,r2+b,c), op de tweede gegeven rechte ligt. Dat geeft weer twee gelijkheden, elimineer r2. Je zou moeten uitkomen op a=b+c+1.
Combineer de twee resultaten en je hebt de uitkomst (er zit nog een vrijheidsgraad in: je mag a zelf kiezen, kies die dan bijvoorbeeld gelijk aan nul)
Re: Parametervergelijking van een rechte die twee gegeven rechtes snijdt 