Met een gegeven hoeveelheid van S cm2 plaatijzer wordt een cilindrische vergaarbak zonder deksel vervaardigd. Bepaal de straal en de hoogte van de cilinder zodanig dat de inhoud van de vergaarbak maximaal is.
ik heb al geprobeerd om iets te vinden maar kan maar niet zien hoe ik aan f(x) kom (ik moet dan f'(x) berekenen en tekenverloop maken, daaruit leidt ik het antwoord af
bavo
3de graad ASO - woensdag 13 september 2006
Antwoord
De functie waarvan je het extremum wil, is de inhoud. De inhoud van een cilinder ken je: V = pr2h. Die functie hangt dus af van r en van h.
Je moet zoals altijd die te extremiseren functie uitdrukken als functie van één variabele, en daarvoor gebruik je de randvoorwaarde, namelijk dat de oppervlakte gegeven is door de constante S. De oppervlakte bestaat uit het grondvlak en de mantel, vandaar dat S=pr2+2prh.
Haal hieruit ofwel h=(een uitdrukking die afhangt van r en S) ofwel r=(een uitdrukking die afhangt van h en S). Dat eerste is veruit gemakkelijker, anders moet je een tweedegraadsvergelijking beginnen oplossen. Vul die uitdrukking voor h nu in in je functie V en voilà, je hebt het volume uitgedrukt in één variabele (dat zal hier dus r zijn). Dan kan je wel verder zeker: afgeleide, nul stellen, tekenverloop.
