Te bewijzen is dat de volgende gelijkheid geldig is:
AÇ(BÈC) = (AÇB)È(AÇC)
Ik betwijfel de correctheid/volledigheid van mijn bewijs. Ik zal het geven.
(BÈC) = {xÎ | xÎB of xÎC} AÇ(BÈC) = {xÎ | xÎA}Ç{xÎ | xÎB of xÎC} = {xÎ | xÎ(AÇB) of xÎ(AÇC)}
Dit is exact waaraan (AÇB)È(AÇC) gelijk is, of eigenlijk wat deze beschrijft.
Dit voelt niet echt als een bewijs, maar meer als een omschrijving. Kunnen jullie me helpen?
Bart K
Student universiteit - woensdag 6 september 2006
Antwoord
Dag Bart,
Die laatste stap is inderdaad nogal groot. Eigenlijk beschrijf je enkel je linker- en je rechterlid, en je beweert dat ze gelijk zijn.
Ik zou het eerder zo doen: stel dat een element x in het linkerlid zit. Probeer dan aan te tonen dat het ook in het rechterlid zit. Dat gaat als volgt: x zit in AÇ(BÈC), dus x zit zeker in A en x zit in B of C. Onderscheid twee gevallen: x zit in B, dus in AÇB, dus in (AÇB)È(AÇC) x zit in C: analoog.
En dan de andere richting: stel dat een element x in (AÇB)È(AÇC) zit. Dus x zit in A en B, of in A en C. Je hebt weer twee gevallen, toon aan dat uiteindelijk x altijd in A zit, en in BÈC.
| xÎB of xÎC} 