\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 46535

Re: Drie ballen en drie kisten

Er staat letterlijk: Iemand gooit zijn drie ballen zodanig dat ze alle drie in een kist terecht komen. Hoeveel verschillende puntentotalen kan hij hiermee bereiken?

Hierdoor dacht ik dat je alle mogelijke totalen moest berekenen. Ik zou het anders ook niet weten.

leta
Student hbo - maandag 4 september 2006

Antwoord

Als je dit leest als 'in elke kist zit precies één bal' dan heb je dus 16 punten verdient. Klaar! Maar dat zal 't dus niet zijn...

Als elke bal in een kist zit... dan zijn er inderdaad verschillende mogelijke puntenaantallen. Bij de eerste bal kan je kiezen uit 3 kisten, bij de tweede bal uit 3 kisten, enz.. dus zijn er 3³=27 mogelijkheden.

Hieronder zie je een boomdiagram van alle mogelijkheden:



Je zult zien dat er maar één manier is om 3 punten te verdienen, maar bijvoorbeeld 3 manieren om 7 punten te verdienen, dus niet alle puntenaantallen zijn even waarschijnlijk (als ze dat al waren!)

Als je alleen geinteresseerd bent in de verschillende mogelijke puntenaantallen dan kan je misschien beter een wegendiagram tekenen:



We stellen vast:

1-1-1=3 (1 manier)
1-1-5=7 (3 manieren)
1-1-10=12 (3 manieren)
1-5-5=11 (3 manieren)
1-5-10=16 (6 manieren)
1-10-10=21 (3 manieren)
5-5-5=15 (1 manier)
5-5-10=20 (3 manieren)
5-10-10=25 (3 manieren)
10-10-10=30 (1 manier)

Dus mogelijke puntenaantallen zijn:

3, 7, 11, 12, 15, 16, 20, 21, 25 of 30.

...en dan zijn we er wel zo'n beetje uit denk ik... hoewel... echt heel erg kort is het niet geworden...

WvR
maandag 4 september 2006

©2001-2024 WisFaq