Ik heb in de loop van volgende week een belangrijk hertentamen en loop toch tegen wat problemen aan met de volgende opgave.
Zij X een stochast, waarvan bekend is dat die een uniforme verdeling op een interval [a, b] heeft, maar waarvoor de grenzen van het interval niet bekend zijn. Stel je hebt waarnemingen x1,x2,....,xn voor de stochast X. Bepaal de maximumlikelihood schatting voor de grenzen a en b van het interval.
De ML functie is dus gedefineerd als F(x1,..,xn) := Õi=1 tot n 1/q = 1/q^n voor alle 0 xi q, en 0 als $ xi die valt buiten de grenswaarden. Tot dit punt kan ik het nog wel volgen maar het is mij onduidelijk hoe van deze definitie naar een optimale schatting van de grenswaarden te komen.
Alvast bedankt
G. Dir
Student universiteit - vrijdag 25 augustus 2006
Antwoord
Heer G, Voor de likelihoodfunctie L geldt:L(x1,x2,...,xn:a,b)=1/(b-a)^n voor axjb voor alle j en L=0 als xja of xjb voor een j.Derhalve is L maximaal voor a=minimum van de waarnemingen en b=maximum van de waaenemingen.
xi 
b voor een j.Derhalve is L maximaal voor a=minimum van de waarnemingen en b=maximum van de waaenemingen.
