Bij het slot van een reunie neemt iedereen van iedereeen afscheid. Daarbij geven een man en een vrouw elkaar een hand en een zoen. twee vrouwen geven elkaar een zoen alleen. Twee mannen geven elkaar alleen een hand. In totaal worden er 671 keer een zoen gegeven. bepaal hoeveel keer er een hand gegeven wordt, als verder gegeven is dat er meer vrouwen dan mannen zijn.
Nataly
Student hbo - maandag 7 oktober 2002
Antwoord
Hoi,
We veronderstellen dat er geen koppels zijn en dat dat er tussen alle combinaties van een man en een vrouw een 'afscheidsritueel' is.
De notatie: C(n,k)=n!/[k!.(n-k)!] Als er M mannen zijn en V vrouwen, dan hebben we volgende aantallen van interacties: M-M: C(M,2).C(V,0)=M.(M-1)/2 M-V: C(M,1).C(V,1)=M.V V-V: C(M,0).C(V,2)=V.(V-1)/2
Het aantal keren dat er een zoen gegeven wordt is: Z=M.V+V.(V-1)/2 en het aantal keer dat er een hand gegeven wordt is: H=M.V+M.(M-1)/2. We weten dat Z=671 en dus: V.(2M+V-1)=1342 en M=[671-V.(V-1)/2]/V. V moet een deler zijn van 1342=2.11.61, dus: V=1,2,11,61,22,122,671 of 1342. De overeenkomstige waarden voor M zijn dan respectievelijk: M=671,335,56,-19,20,-55,-334,-670. Negatief kan niet en we weten dat V>M. De enige geldige combinatie is: (V,M)=(22,20). Zodat Z=671 en H=630... Er worden dus 630 handjes geschud.
