Stel een directe formule op voor een somrij van een rekenkundige reeks
Hallo, In mijn studieboek van de Wageningse methode wordt gevraagd om van de somrij van de rekenkundige reeks c(n)=2n+3 een directe formule op te stellen. Ik weet dat er twee formules zijn voor de somrij. S(n) = 1/2n(c(1)+c(n)) of 1/2(c(0)+c(n))(n+1). Als ik de eerste formule gebruik vind ik het juiste antwoord. Sn = 1/2n.(8+2n). Maar gebruik ik de tweede formule dan komt er iets anders uit. S(n) = (n+3)(n+1). Hoe kan dit? Heeft dit te maken met het gebruik van c(0) of c(1)? Wanneer weet ik dan of ik bij een reeks moet beginnen met c(0) of c(1)?
Li-an
Li-an
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 9 augustus 2006
Antwoord
Dit heeft inderdaad te maken met het gebruik van c(0) of c(1). In de eerste formule krijg je de eerste term door voor n = 1 te nemen.Bij de tweede formule krijg je de eerste term door voor n = 0 te nemen.
Welke van de twee formules je moet gebruiken hangt af van de methode waarmee je werkt. In de Wageningse methode is er blijkbaar een afspraak dat dat n = 1,2,3,4...
Als dat het geval is dan moet je de eerste formule gebruiken, tenzij uit de opgave blijkt dat n de waarde 0,1,2,3... aanneemt. c(n) = 2n + 3 met n = 1,2,3,... geeft: de rij 5,7,9,11,13,... en de somrij 5,12,21,32,45,... S(n)= n2 +4n c(n) = 2n + 3 met n = 0,1,2,... geeft: de rij 3,5,7,9,11,13,... en de somrij 3,8,15,24,35,48,.. S(n)= n2 + 4n + 3
