\require{AMSmath}

Limieten exponentiele functies

Ik schijn iets niet te begrijpen van limieten want wat voor functie ook ik zie het niet. Nu ben ik bij een hoofdstuk over exponentiele functies en word het limiet gevraagd. Zou iemand stap voor stap kunnen laten zien hoe dit werkt?
lim x$\to$ oneindig x⁷⁰/2^x-5

en nog 1
lim x$\to$-oneindig x⁷/7^x-5

O en wat word bedoeld als er staat lim x met een pijl naar beneden of omhoog?

En is er niet een site waar limieten van alle functies duidelijk worden uitgelegd?

Natali
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 augustus 2006

Antwoord

Hallo Natalie

Je bekomt telkens het geval ^$\infty$/_$\infty$
Je maakt hier best gebruik van de regel van de l'Hopital (zie site beneden).
Je vervangt dan de teller door de afgeleide van de teller, en de noemer door de afgeleide van de noemer.
Na de eerste maal bekom je dan ^70.x69/_2^x.ln2
Dit wordt weer ^$\infty$/_$\infty$
Dus kun je nogmaals de regel van de l'Hopital toepassen en dit zolang je ^$\infty$/_$\infty$ blijft bekomen.
De macht van x in de teller wordt zo afgebouwd en na 70-maal de regel te hebben toegepast, wordt de teller een constante (70.69.68....2.1).
De noemer blijft 2^x bevatten en blijft dus naar oneindig gaan.
Uiteindelijk verkrijg je zo een constante gedeeld door oneindig en dit is nul.

Oefening 2 is identiek.
(De pijl naar boven of beneden heeft volgens mij geen betekenis.)

Zie Regel van de l'Hopital

LL
donderdag 3 augustus 2006

©2001-2024 WisFaq