Ik heb wat problemen met het overzien van de elementen uit functies, zoals bijvoorbeeld deze differentiaalvergelijking:
y'(t)= f(t, y(t)) (ik doel op de rechterkant van de vergelijking)
ofbòa a f(x) dx (staat die dx er alleen bij om de veriabele aan te geven, of is het een onderdeel van de functie?)
Wat staat hier nu eigenlijk?
Ik hoop dat ik duidelijk genoeg ben, Groeten
Rens
Student universiteit - dinsdag 1 augustus 2006
Antwoord
f(t, y(t)) wil zeggen: een functie samengesteld uit de elementen t en y(t) Dit biedt dus heeeelll veeell mogelijkheden, want je kunt de meest gekke functies met t en y(t) bedenken. (dus f(t,y(t)) is eigenlijk een heel algemene en ruim interpreteerbare uitdrukking!)
Voorbeeld: f(t,y(t)) zou kunnen zijn: t2.y + 2t, of 3y3+ 13t4y2-ln(y), of t/y tln(y+3t) etc.... etc...
kortom: alle denkbare functies en combinaties met t en y
Voor de betekenis van òf(x)dx moet ik je toch verwijzen naar de eerste bladzijden van het hoofdstuk waar je op de middelbare school voor t eerst van integralen geleerd hebt. Maar om een tipje van de sluier dan nog even op te lichten:
de clou van integreren is (als je het opvat als de oppervlakte uitrekenen onder een grafiek) dat je de grafiek in oneindig veel dunne reepjes, balkjes opdeelt. En dat elk balkje een hoogte f(x) heeft, en een breedte dx welke nadert tot nul. zie ook http://math.agnesscott.edu/syllabi/F00MathSyllabi/m119.gif Door de oppervlakte van al die balkjes nu op te tellen (te INTEGREREN, dus) verkrijg je de oppervlakte onder de grafiek.
Vandaar dus, dat de "dx" de variabele aangeeft waarnaar geïntegreerd wordt.
