\require{AMSmath}

Wint de 2^n of n^1000 op den duur in een breuk?

beste mensen,
ik heb een limiet van n$\to$oneindig,

(2ⁿ + 1000 / (n¹⁰⁰⁰))

ik ben van mening dat de noemer het op den duur wint van de teller en dus de limiet moet uitkomen op een nul.
maar het komt uit op oneindig.
wat doe ik fout?
alvast bedankt.

Sin

Sin
Student universiteit - donderdag 13 juli 2006

Antwoord

Beste Sin,

Het is inderdaad de 2ⁿ die zal 'winnen', of iets beter gezegd: deze zal n¹⁰⁰⁰ domineren. Ken je de regel van L'Hopital? Zonder dat je deze echt moet toepassen kan je ermee wel al aanvoelen hoe de limiet zich zal gedragen.

Bij de onbepaaldheid $\infty$/$\infty$ mag je teller en noemer afzonderlijk afleiden. Een rationale functie zoals n¹⁰⁰⁰ zal steeds in macht verlagen terwijl 2ⁿ zichzelf zal blijven, op een constante factor na.

Collega kn vult aan dat je de functie ook kan herschrijven naar de vorm 2^x/sqrt(x); pas hiervoor de exponenten aan wetende dat sqrt(x) = x^1/2.
Voor x gaande naar oneindig is dit een standaardlimiet met resultaat oneindig. Op deze manier vermijd je het gebruik van l'Hopital.

mvg,
Tom

td
donderdag 13 juli 2006

©2001-2024 WisFaq