In mijn wiksunde boek staat de volgende vraag: In een vaas zitten 5 rode 4 witte en 3 blauwe knikkers. Minke pakt zes keer een knikker uit de vaas en legt deze telkens, nadat ze gekeken heeft welke kleur de knikker heeft, weer terug. Bereken in 3 decimalen nauwkeurig de kans dat ze precies 2 rode, 2 blauwe en 2 witte knikkers pakt. Op internet staat ook de uitwerking daarvan, maar dat snap ik niet helemaal, want hun berkenen het op de volgende manier: het aantal manieren om rrwwbb op een rij te zetten is gelijk aan 6 ncr 4 × 4 ncr 2= 90. Met die 90 kan je vervolgens de kans berekenen op de volgende manier. 90 × (5/12)2 × (4/12)2 × (3/12)2 = 0,109. Ik snap wel waarom ze al die breuken erin zetten, maar niet hoe ze aan die combinaties komen, graag jullie hulp.
mvg
susan
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 17 juni 2006
Antwoord
De kans op RRWWBB (dus precies die volgorde) is (5/12)2×(4/12)2×(3/12)2. Maar er zijn natuurlijk meer volgordes die ook uit twee rode, twee witte en twee blauwe knikkers bestaan.
De kans op zo'n andere volgorde is ook (5/12)2×(4/12)2×(3/12)2. De vraag is dan hoeveel volgordes kan je maken?
En daar komen de combinaties vandaan, maar dan wel 6nCr2 × 4nCr2 = 90. Je hebt zes 'bakjes' dus de rode knikkers kan je op 6nCr2 manieren plaatsen, je hebt dan 4 'bakjes' over... dus voor de witte knikkers zijn er 4nCr2 manieren, je hebt dan 2 'bakjes' over... en twee blauwe knikkers...
