Snijlijn, die niet de loodlijn is, bij twee kruisende rechten
Ik zit al een hele tijd te sukkelen op deze oefening. Kunnen jullie mij een duwtje in de goede richting geven?
Gegeven:
a: x+y-z=2 x-2y+z=1 b: 2x-y-z=4 x+y-1=0
Gevraagd: Bepaal een stelsel cartesiaanse vergelijkingen van de rechte c die het punt P (1,0,1) bevat en a en b snijdt.
Ik heb eerst de vectorvergelijking opgesteld van beide rechten
a : x= k+2 y= 2k+1 z= 3k+1
b: x= 5/3 y= m z= -m
Dan heb ik het vlak á bepaalt, door twee punten van a en het punt P á: x=2+c+d y= 1+2c+d z= 1+3c
Dan heb ik het vlak â bepaalt, door twee punten van b en het punt P
â: x= 5/3 – 2/3n y= -2/3+2/3m-2/3n z= -2/3m-n
De snijlijn van de twee rechten zou nu de snijlijn moeten zijn van deze twee vlakken. Maar als ik het stelsel oplos (dan hou ik 1 parameter over- een rechte) dan klopt het niet.
Heb ik ergens een rekenfout gemaakt of is het niet waar dat de snijlijn van de twee vlakken de snijlijn is van de twee rechten?
Alvast ongelofelijk bedankt Elly
Elly
3de graad ASO - zaterdag 17 juni 2006
Antwoord
Beste Elly,
Op het einde lijk je in de war, als je een rechte wil uitkomen moet je ook nog met slechts één vrije parameter zitten. Waarom heb je het opeens over een "snijlijn van twee rechten"? Dat bestaat niet, tenzij je samenvallende rechten hebt en dat zo wilt noemen.
Je strategie lijkt me in orde, maar volgens mij heb je een fout gemaakt bij de parametervergelijking van rechte b, de x-waarde is niet constant.
een rechte) dan klopt het niet. 