het betreft een vraagstuk over het aanleggen van een waterleiding:
600m straat A---------------D--x---B--- - - - veld - - C
Vanuit punt A moet een waterleiding gelegd worden naar punt C. Langs de straat AB bedragen de de kosten 300 gulden per meter en door het veld 700 gulden per meter. De afstand AB is 600 m en de afstand BC is 500 meter. Er zijn vele mogelijkheden op de waterleiding aan te leggen:
a) langs de straat tot aan punt B en vervolgens door door het aangrenzende terrein met punt C verbinden. (Diet heb ik opgelost)
Maar nu vraagt men:
b) hoeveel bedragen de kosten als je direct vanuit A door het veld, in een rechte lijn naar C gaat?
c) Derde mogelijkheid van A naar D en dan door het veld van D naar C. Stel hierbij DB= x. Druk nu de kosten voor de aanleg van deze waterleiding uit in x ???
d) Hoe moet je de waterleiding aanleggen zodat de kosten minimaal zijn??
Ik zou jullie enorm dankbaar zijn moesten jullie mij hiermee kunnen helpen.
Groetjes
De Con
3de graad ASO - zondag 11 juni 2006
Antwoord
Beste Roger,
Even een fatsoenlijk plaatje:
Opgave a was AB en dan BC, op de figuur de rode weg. Dat is gewoon een afstand 600+500, met die 600 aan €300 (even moderne euro's...) en de 500 aan €700.
Opgave b is de groene lijn, de volledige afstand aan €700. Die afstand kan je gemakkelijk bepalen via Pythagoras, zoek de rechthoekige driehoek!
Opgave c is blauw aangegeven en splits je op in twee delen, het stuk AD is 600-x lang aan €300, het stuk DC is aan €700 en daarvan kan je de lengte weer uit Pythagoras halen.
Als je in c de algemene kost hebt opgesteld in functie van x, dan hoef je voor d maar hier het minimum van te zoeken: afleiden naar x, gelijkstellen aan 0 en oplossen naar x. Eventueel controleren of het een minimum betreft.
