\require{AMSmath}

Hoe kan volgende stelling bewezen worden?

Hoe kan volgende stelling bewezen worden?
tan 20° + tan 25° + tan20°.tan25° = 1

J.Verb
Ouder - woensdag 2 oktober 2002

Antwoord

Hoi,

Ook leuke:
neem a=20° en b=25°

We berekenen
I=
tg(a)+tg(b)+tg(a).tg(b)-1=
sin(a)/cos(a)+sin(b)/cos(b)+sin(a)/cos(a).sin(b)/cos(b)-1=
[sin(a).cos(b)+cos(a).sin(b)+sin(a).sin(b)-cos(a).cos(b)]/[cos(a).cos(b)]=
[sin(a+b)-cos(a+b)]/[cos(a).cos(b)]

Nu is a+b=45°.
Zodat sin(a+b)=cos(a+b)=Ö2/2 en dus: I=0. Dit bewijst je stelling.

Eigenlijk geldt ze dus voor alle hoeken die samen 45°+k.180° geven...


Groetjes,
Johan

andros
woensdag 2 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq