Re: Recursieve formule van een rij met als directe formule een breuk
Een paar vragen n.a.v. de uitleg Hoe komt u bij T(n)/N(n) = a N(n-1) / [b N(n-1) + c T(n-1)], voor n[=1]?
"Door vgl1 in vgl2 te stoppen en die laatste te vermenigvuldigen met a, komt er
vgl1: T(n) = a N(n-1), n[=1] vgl2: T(n+1) = b T(n) + ac T(n-1), n[=1] ", deze stap volg ik niet? "(2^(n+2) - 2.3^n) / (2^(n+2) - 3^(n+1))" is toch niet een directe formule, je heb bij n+2 en n+1 de volgende waarden nodig, toch? Je heb toch 2 verdere waarde. Als je nu zonder GR moest doen en allleen deze laatste formule "(2^(n+2) - 2.3^n) / (2^(n+2) - 3^(n+1))" zonder u(0) te weten? Later staat er nog "bekom je met de methode uit de link:
Deze rij gaat naar 0, dit kan je afleiden uit het feit dat de teller gelijk blijt en de noemer kleiner in de recursieve formule, klopt dit? Of is het iets anders?
Piet
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 5 juni 2006
Antwoord
1) Door U(n)=T(n)/N(n) te stellen en vervolgens de teller en de noemer van het resultaat te vermenigvuldigen met N(n-1)
2) Gelijkstellen van de tellers en gelijkstellen van de noemers
3) Dat is zeker wel een directe formule: je kan er om het even welke waarde van n instoppen en je hebt onmiddellijk de uitkomst. Er staat ook nergens een verwijzing naar andere waarden van u(n). Je laat je in de war brengen door n+1 en n+2: er staat niet u(n+1) of u(n+2). Trouwens, als je echt zoveel bezwaar hebt tegen 2^(n+2), schrijf het dan als 4.2^n
4) De link staat bij "hier" in het begin van het antwoord
5) De rij gaat niet naar nul. Veronderstel dat de limiet van de rij bestaat (wat verre van aangetoond is) en noem ze U, dan zal U = a / [b + c U], waaruit je U kan vinden.
PS: Bedenk dat de oplossing van dit vraagstuk verre van triviaal is voor een middelbare scholier. Het is leuk dat je het probeert te snappen, maar het zal wel buiten de leerstof vallen.
Dit is een reactie op vraag 45683 
=1]?