Ik begrijp niet hoe ik (zoiets eenvoudigs?) op kan lossen
sin2x= sin x, voor 0x2p en sin x= 2sin2x, voor 0x2p en 3sin x= 2xos2x, voor 0x2p tip: cos2x=1-sin2
Heel erg bedankt alvast!!
Groetjes,
G
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 25 mei 2006
Antwoord
Beste G,
Bij de eerste opgave zou je de neiging kunnen hebben om een factor sin(x) weg te delen, maar zo verdwijnen er mogelijk ook oplossingen. Als je daarmee rekening houdt is dat geen probleem, maar ik vind het veiliger om dat niet te doen. Je kan ook herleiden naar 0 en dan ontbinden in factoren:
sin2x = sinx Û sin2x-sinx = 0 Û sinx(sinx-1) = 0
Nu valt de vergelijking uit elkaar in twee delen, een product is immers 0 als minstens één van beide factoren 0 is, dus als:
sinx = 0 Ú sinx-1 = 0 Û sinx = 1
Deze kan je nu allebei oplossen, je hoeft enkel de hoeken in het gegeven interval te beschouwen.
De tweede opgave kan op exact dezelfde manier en bij de derde opgave heb je zelf al de tip gegeven. Probeer je even verder? Laat maar zien hoe ver je geraakt, als je toch nog vast komt te zitten.
x