Bepaal de vergelijking van het vlak dat door de rechte ( x+y-z=3 en x+2y+7z+6=0) gaat en op een afstand 2 van (1,1,1) gelegen is.
Heb de richting van die rechte nl ( 9, -8,1) en een punt van die rechte ( 0,3,0), maar hoe vind ik waarden voor de normaalvector van dat valk nl. ( u,v,w)?
Vannes
3de graad ASO - maandag 22 mei 2006
Antwoord
Dag Diana,
Dat is een mooie. Er zijn verschillende mogelijkheden om dit probleem aan te pakken. Bekijk het eerst eens een dimensie lager: hoe vind je een vergelijking van een rechte door een gegeven punt A, die afstand 2 tot een ander punt B heeft? Zie je dat dat de raaklijnen zijn door A aan de cirkel C met middelpunt B en straal 2? Cirkel D is de cirkel met middellijn AB. De gezochte raakpunten zijn de snijpunten van C met de cirkel D. Kun je dit nu vertalen naar jouw probleem in de 3-dimensionale ruimte?
Andere mogelijkheid: Neem voor de vergelijking van het vlak: u·x + v·y + w·z = 3v (waarom mag je dit gelijkstellen aan 3v?) Stel met behulp van de richting van de rechte een vergelijking op voor u, v en w. Gebruik de afstandsformule (punt,vlak) om nog een vergelijking voor u, v en w op te stellen. Kies tenslotte een lengte voor de normaalvector, bijvoorbeeld 1. Hiermee kun je u, v en w berekenen. Er zijn twee oplossingen. Kun je hiermee verder? succes,
