Het toepassen van de productregel is geen probleem, maar ik snap het bewijs niet en dan gaat het om het volgende;
Bewijs Neem f(x)=p(x)·q(x)
f'(x)= f(x+h)-f(x) h
Stap 1) f'(x)= p(x+h)·q(x+h) - p(x)·q(x) h
2) f'(x)= p(x+h)·q(x+h)-p(x+h)·q(x)+p(x+h)·q(x)-p(x)·q(x) h
3) f'(x)= p(x+h)·(q(x+h)-q(x)) + q(x)·(p(x+h)-p(x)) h
4) f'(x)= p(x+h)·(q(x+h)-q(x)) + q(x)·(p(x+h)-p(x)) h h
5) f'(x)= p(x+h)· q(x+h)-q(x) + q(x)· p(x+h)-p(x) h h
6) f'(x)= p(x)·q'(x) + q(x)·p'(x)
Waarvandaan komt ineens -p(x+h)·q(x)+p(x+h)·q(x) bij stap 2? Hoezo kan de p(x+h) & q(x) bij stap 5 ineens vóór de breuk?
Hopelijk is alles een beetje duidelijk!!
Alvast bedankt! Groetjes, Melissa.
Meliss
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 21 mei 2006
Antwoord
Beste Melissa,
Bij stap 2 komt helemaal 'uit het niets', het is gewoon een truc om verder te kunnen met het bewijs. Maar het mag wel, want wat je doet is eigenlijk "+x-x", je telt er iets bij maar je trekt er ook weer hetzelfde van af - je doet dus eigenlijk 'niets'.
Bij stap 5, die p(x+h) en q(x) waren al buiten haakjes gebracht, ze stonden er dus als factoren. Een factor in een teller mag je net zo goed voor de breuk zetten. Als je in p(x+h) dan h naar 0 laat gaan, krijg je gewoon p(x). Die andere factor blijft natuurlijk q(x) en de twee breuken zijn nu precies de definities van de afgeleiden, p'(x) en q'(x).
