\require{AMSmath}

Uitwerkingen binomiaalcoefficient

Hallo,

Het Binomium van Newton is mij duidelijk, ik zou alleen graag willen weten welke mogelijkheden er zijn om het binomiaalcoefficient te berekenen.

Uitwerking 1
(4 boven 3) = 4·3·2·1 / 3·2·1 = 24/6 = 4

Uitwerking 2
Driehoek van Pascal

1 1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6
1 4
1

Uiwerking 3
Via de bionomale functie van de GR; hangt van de GR af.

Is er nog een andere manier van uitwerken mogelijk?
Valt het bijv met een simpele rekenmachine uit te rekenen, zonder dat je '4·3·2·1/3·2·1' helemaal voluit hoeft uit te typen?

Gr. Melissa.

Meliss
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 15 mei 2006

Antwoord

dag Melissa,

Ik zou zelf nooit '4·3·2·1/3·2·1' voluit in de rekenmachine intypen, omdat je deze breuk kunt vereenvoudigen tot 4, klaar. Je kunt namelijk de 3·2·1 uit teller en noemer tegen elkaar wegdelen.
Maar waarschijnlijk bedoel je dit alleen als voorbeeld.
Stel je wilt 15 boven 5 uitrekenen.
15·14·13·12·11/(5·4·3·2·1) is te vereenvoudigen door de 15 uit de teller weg te delen tegen de 5·3 uit de noemer.
Dan kun je de 12 uit de teller en de 4 uit de noemer nog wegdelen: je houdt 3 over in de teller.
Dan kun je de 14 uit de teller en de 2 uit de noemer wegdelen: je houdt 7 over in de teller.
Het antwoord is dus: 7·13·3·11
Het is wel de vraag of dit minder werk is dan gewoon intypen.
Als de getallen niet al te groot zijn, en je (simpele) rekenmachine heeft de faculteitsfunctie, dan kun je natuurlijk 15!/(10!·5!) intypen, maar het is nauwkeuriger om de vereenvoudiging toe te passen: als de getallen te groot worden krijg je afrondingsfouten, waar je bij vereenvoudiging geen last van hebt.
groet,

Anneke
maandag 15 mei 2006

Re: Uitwerkingen binomiaalcoefficient

©2001-2024 WisFaq