\require{AMSmath}

Fans

Voor een uitwedstrijd gaan iets meer dan 2000 fans van een club in Utrecht naar Eindhoven met bussen. Bij vertrek zitten in alle bussen evenveel fans. Onderweg krijgen twee bussen panne. De fans uit die twee bussen worden over de andere bussen verdeeld: elke bus krijgt er precies drie fans bij. Met hoeveel bussen vertrokken de fans uit Utrecht en hoeveel fans zaten er bij het vertrek in elke bus?

Hela Johan,

jij zal dit probleem wel weer voor gelegd krijgen. Ik vind het fijn dat je me de antwoorden van die andere problemen hebt gegeven, het enige probleem is dat ik de oplossing telkens niet snap. Dus heb ik nog niets aan de oplossing.
Kun je het niet wat eenvoudiger voor me oplossen?

Liefs Ramona

ramona
Student hbo - maandag 30 september 2002

Antwoord

Hoi,

On request...

Aantal fans: n
Aantal bussen: m
Aantal fans per bus bij vertrek: k

n >= 2000 (1)
m.k=n (m bussen met k fans) (2)
(m-2).(k+3)=n (m-2 bussen, k+3 fans) (3)

Uit (2) en (3): 3m-2k-6=0
Dus moet m een 2-voud zijn en k een 3-voud.
m=2m' en k=3k' zodat: m'-k'-1=0 of k'=m'-1.
Dus: m=2m' en k=3(m'-1).
We hebben dan: n=m.k=6.m'.(m'-1)
Je rekent na dat we voor m'=19 op n=2052 uitkomen en dat dit de kleinste waarde is >= 2000. Er zijn dus: m=38 bussen, k=54 fans per bus bij vertrek en n=2052 fans.
(controle: (38-2).(54+3)=2052 - ok)

Sorry als je de antwoorden niet kan volgen, maar ik geef enkel (uitgebreide) tips, geen volledige oplossingen. Met die tips probeer ik je in de goeie richting te duwen...

Groetjes,
Johan

andros
dinsdag 1 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq