\require{AMSmath}

Bundels van grafieken

Hallo,

Ik heb de volgende functie: x³+3px+5, hiervan moet ik de grafiek vinden waar alle toppen van deze functie op liggen. Ik heb hier al een vraag gesteld, weet ook allemaal hoe het moet, maar nou moest je 2 methodes hierbij gebruiken, de differentier methode, maar ook de methode dat je eerst de Xtop berekent d.m.v de formule xtop = -b/2a, nou kom ik bij op 2 verschillende uitkomsten. Bij de xtop manier(noem hem maar zo even) krijg ik de functie y = 2.25x³+3x²+5, bij de differentier manier krijg ik y = x³+3x²+5.
Misschien kun je hier niet allebei die methode gebruiken of is het een rekenfout? Heb goed nagekeken en kan de rekenfout niet ontdekken.
Wanneer er 1 van de 2 fout is, zouden jullie dan kunnen laten zien hoe het moet? Heel erg bedankt!

GR Frederik

Freder
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 8 mei 2006

Antwoord

Ik neem aan dat je Formule die toppen van parabolen verbindt bekeken hebt. De methode met x_top=-b/(2a) werkt natuurlijk alleen bij tweedegraads functies. Voor een derdegraadsfunctie kan je daar niets mee!

Op Formule die toppen van parabolen verbindt staat volgens mij wel een soort methode die werkt. Ik zal hier nog 's een poging doen het uit te leggen.

Gegeven de functie f(x)=x³+3px+5. We zijn op zoek naar de 'toppen' van de grafiek. Dat betekent dat daar de afgeleide gelijk aan nul is. Dus we bepalen eerst de afgeleide:

f'(x)=3x²+3p

Wanneer is 3x²+3p=0? Als x=-Ö(-p) of x=Ö(-p)
Maar wat is dan de y-coördinaat?
(Die andere oplossing laat ik even achterwege)



Dat betekent dat de coördinaten van de toppen van f voldoen aan:



Maar dat is natuurlijk nog geen functievoorschrift van 'de toppen van f'. Als ik deze 'nieuwe' functie eens g noem dan ben ik dus op zoek naar een functie die Ö(-p) afbeeldt op -2pÖ(-p)+5. De truuk is nu om een nieuwe 'x' te nemen en wel zo dat:

x=Ö(-p)

Er geldt dan:



Met WisKit kan je dat mooi controleren!



Als je dan met de schuifbalk de waarde van 'a' verandert kan je kijken of het klopt.

Al met al heb ik wel steeds het gevoel dat ik ergens iets over het hoofd zie en dat het makkelijker moet kunnen, maar misschien dat iemand anders daar nog ideeën over heeft... Het werkt wel!

Naschrift
Als je x=-Ö(-p) of x=Ö(-p) uitdrukt in p en dat invult in f krijg je meteen de 'functie van de toppen'. Als dat kan is het wel de snelste manier.

WvR
dinsdag 9 mei 2006

©2001-2024 WisFaq