Som van hoeken van zeshoek vormen rekenkundige rij
hallo, ik heb een taak gekregn met volgende opgave : de maatgetallen (in graden) van de binnenhoeken van een convexe zeshoek vormen een rekenkundige rij van positieve gehele getallen. Stel dat de grootste van die hoeken m° meet. Wat is dan de grootst mogelijke waarde van m? a 165 b 167 c 170 d 175 e 179
Kan iemand mij helpen hoe ik hier aan moet beginnen? Dank u bij voorbaat.
Thomas
2de graad ASO - donderdag 4 mei 2006
Antwoord
Dag Thomas,
- de hoeken vormen een rekenkundige rij van zes termen, de grootste is m, stel dat het verschil tussen twee opeenvolgende termen v is, dan kan je alle zes de hoeken opschrijven in functie van m en v - neem de som hiervan, en stel dat gelijk aan de som van de binnenhoeken van een zeshoek (dat is een getal, je hebt daar een formule voor) - dat is nu een gelijkheid in m en v. Je moet oplossingen vinden met gehele positieve getallen m en v, waarvoor m kleiner is dan 180 (convex...) - dat doe je makkelijkst door de gelijkheid op te lossen naar v (dus schrijf als v=...) en dan de voorgestelde oplossingen voor m (zie opgave) in te vullen. De grootste m-waarde die je een gehele positieve v oplevert, is dan het juiste antwoord.
